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| José María Barja Pérez |
El código de numeración del billete aparece ahora una vez completo en horizontal (dos letras y diez cifras) y en vertical tan sólo las últimas 6 cifras, frente al modelo anterior donde en horizontal estaba impreso dos veces una letra y once cifras. Eso sí, parece mantenerse que la “reducción a una cifra” sigue siendo 8; lo cual no se encuentra en la documentación publicada, pero se cumple en al menos una media docena de casos comprobados personalmente. Esa evidencia experimental no tiene valor probatorio en matemáticas, pero tal vez sea cierto que los economistas estén aplicando esa regla de verificación, que al menos algún error detecta.
Datos:
• Los acrónimos de Banco Central Europeo son BCE (español, francés, italiano, portugués y rumano), ECB (checo, danés, eslovaco, esloveno, inglés, letón, lituano, neerlandés y sueco), ЕЦБ (búlgaro), EZB (alemán), EKP (estonio, finés), EKT (griego), EKB (húngaro), BĊE (maltés), EBC (polaco). Cualquiera apostaría que una consonante acentuada correspondería al polaco… y fallaría, pero la variedad lingüística europea produce esas nueve siglas. Esa lista aparece verticalmente en el anverso del billete concluyendo con el año de primera emisión, 2013 (frente al 2002 de los anteriores billetes de euro).
• Además de EURO y ΕΥΡΩ, ahora aparece el tercer alfabeto oficial de la Unión Europea desde la entrada de Bulgaria en la UE en el 2007, los caractéres cirílicos EBPO; incluso en el reverso, en un cuarto de círculo gris, está escrito «5 euros» en los tres alfabetos. El pequeño rectángulo blanco en vertical que aparece a la izquierda del icono de la diosa Europa, contiene 6 caractéres alfanuméricos que identifican la imprenta (al igual que en la anterior versión, donde el rectángulo estaba dispuesto horizontalmente en la mitad izquierda del billete). La letra inicial identifica la fábrica de los billetes (es diferente en la anterior versión, donde por ejemplo M correspondía a la española): Z, Banque Nationale de Belgique (Bruselas); Y, Banco de Grecia (Atenas); X, Giesecke & Devrient GmbH (Múnich); W, Giesecke & Devrient GmbH (Leipzig); V, Fábrica Nacional de Moneda y Timbre (Madrid); U, Banque de France (Chamalières, Francia); T, Banc Ceannais na hÉireann (Dublín, Irlanda); S, Banca d'Italia (Roma); R, Bundesdruckerei GmbH (Berlín); P, Koninklijke Joh. Enschedé (Haarlem, Paises Bajos); N, Oesterreichische Banknoten und Sicherheitsdruck GmbH (Viena); M, Valora (Carregado, Portugal); J, De La Rue Currency (Gateshead, Reino Unido); H, De La Rue Currency (Loughton, Reino Unido); E, Oberthur Fiduciaire (Chantepie, Francia); D, Polska Wytwórnia Papierów Wartościowych (Varsovia, Polonia).
• En este diseño, Reinhold Gerstetter ha incluido ahora en el mapa de Europa tanto Malta como Chipre, incorporados a la UE después de 2002. Dado el pequeño tamaño de Malta (las islas habitadas Malta, Gozo y Comino) su representación son dos puntitos debajo la isla de Sicilia, superpuestos a una de las estrellas del escudo de Europa. Creíamos que Chipre estaba en el mapa anterior, al confundir la mayor isla griega Creta (su capital Heraclión, llamada Candía hasta inicios del pasado siglo, tiene 173.450 habitantes) con la isla mucho más al este que dio nombre al cobre, Chipre (cuya capital Nicosia tiene 47.832 habitantes).
• Cuando la selección española de fútbol se enfrenta en la Copa de las Confederaciones a Tahití tenemos que recordar que éste no es ningún país, ni siquiera un Departamento de Ultramar, sino la mayor de las islas, y sede de la capital Papeete (con 25.762 habitantes), de una de las colectividades de ultramar francesa, la Polinesia Francesa. Eso sí, en la Copa de las Naciones de la OFC (Oceania Football Confederation) Tahití goleó a la selección del país Vanuatu (cuya capital Port Vila tiene 44.039 habitantes) y ganó la final ante otra de las colectividades de ultramar francesa, Nueva Caledonia (su capital Numea tiene 91.386 habitantes).
• En la numeración de los billetes la letra inicial identifica al país: Z, Bélgica; Y, Grecia; X, Alemania; V, España; U, Francia; T, Irlanda; S, Italia; P, Países Bajos; N, Austria; M, Portugal; L, Finlandia; H, Eslovenia; G, Chipre; F, Malta; E, Eslovaquia; D, Estonia [además están reservadas: W, Dinamarca; R, Luxemburgo (en vez de ello, usa la letra de los países que les fabrican los billetes); K, Suecia; J, Reino Unido]; no se usarán I, O, Q para evitar que se confundan con 1 y 0. Esta codificación y la numeración de los billetes permite realizar interesantes estudios estadísticos de difusión de la moneda (htes.eurobilltracker.com/diffusion/) pero también fomenta leyendas urbanas sobre un euro en malos tiempos económicos (www.microsiervos.com/archivo/leyendas-urbanas/billetes-de-euro-empiezan-x-v.html).
• En la versión anterior de los billetes se incluía que debía ser 8 la “reducción a una cifra” de la formada por los once dígitos y el número de orden de la letra de la numeración del billete. La reiterada suma de cifras hasta que quede una sola, llamada “reducción a una cifra”, es la descripción algorítmica del cálculo del resto de dividir por 9 una cifra dada, como explica el DRAE en su 23ª edición: «el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por nueve la suma de sus cifras.» Así para un billete numerado P03200281138, que corresponde a Países Bajos, como P es la 16ª letra el 1603200281138 se “reduce” a 35, que a su vez da 8. Esto incluso puede convertirse en un didáctico juego de aritmética como muestra la Real Sociedad Matemática Española (divulgamat2.ehu.es/html/archivos/69seriebillete.html) o en un ejercicio elemental de programación (www.anieto2k.com/demo/billetes.php); en una hoja de cálculo la fórmula que hace esa comprobación es IF(MOD (SEARCH (letra;"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";1) + SUM(lista_numeros); 9) = 8; "Válido"; "Falso")
• La nueva versión del billete, en la numeración, además de la letra inicial que identifica al país emisor, añade otra sin ningún significado concreto, simplemente para hacer posible que haya más números de serie (en vez de uno de los diez dígitos, una de las 26 letras), aunque 1012 -1, vamos casi un billón más de 999 billones, parece suficiente sin necesidad de llegar al número 23•1011 -1. El que las últimas seis cifras sean las únicas doblemente impresas en el reverso del billete, parecería sugerir que cada emisión es de un millón de ejemplares, lo cual es poco plausible pues eso reservaría el número de 2.300.000 para posibles emisiones.
• La fórmula dada antes no vale para la verificación del código de numeración en los nuevos billetes, dado que aparece una segunda letra. Pero si, en el primer argumento de la función MOD, a la suma se añade el valor IF(ISNUMBER(segundo_caracter); segundo_caracter; 1 + SEARCH(segundo_caracter; "ABCDEFGHIJK LMNOPQRSTUVWXYZ";1)) aparentemente se vuelve obtener un verificador de validez para ambos modelos de los billetes. Este algoritmo no requiere ningún apoyo tecnológico pues la “reducción a una cifra” sólo precisa sumar cifras y puede acelerarse “suprimiendo los nueve” (casting out nines llaman los niños anglosajones a ese ejercicio escolar). En el ejemplo del billete belga de abajo requeriría convertir la Z en 26 (su número de orden alfabético), la B en 3 (uno más que su número de orden alfabético) y, dado que 263 se “reduce” a 2, comprobar que las diez cifras se “reducen” a 6 (verificando así que todo el código de numeración del billete se “reduce” a 8). A su vez, dado que 1269 son “nueves”, que 020085 se “reduce” a 15 y éste a 6, alcanzamos fácilmente la verificación de validez.
• En el portal de numismáticos numismatica.delcampe.net/items?language=S&catLists[]=22074 aparece un conjunto de billetes de 5 € que comparten dos letras y 8 cifras, UB80272526, siendo las dos últimas: 42, 33, 24,15, 06; una sucesión aritmética de razón 9 (incluso aparece el número anterior UB8027252597), lo cual concuerda con el método de verificación explicado.
